Question

16．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为昊键雄星，该小行星半径为16km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为（　　）

• A． 400g
• B． 0.0025g
• C． 20g
• D． 0.05g

Answer 1

分析 由于小行星密度与地球相同，根据地球半径和小行星的半径的关系求出两者质量关系．
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
再根据两者的质量和半径关系进行比较．

解答 解：星球质量M=ρV=$ρ•\frac{4{πR}^{3}}{3}$
由于小行星密度与地球相同，所以小行星质量与地球质量之比为$\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}$=$\frac{{R}_{行}^{3}}{{R}_{地}^{3}}$
在星球表面的物体万有引力等于重力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$  
所以小行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}$=$\frac{{R}_{行}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}$=$\frac{1}{400}$，
所以这个小行星表面的重力加速度为0.0025g，
故选：B．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．