[题目]如图.两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面内.其左端接一阻值为R的电阻,一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上,在电阻.导轨和金属棒中间有一面积为S的区域.区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场.磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为.式中k为常量,在金属棒右侧还有一匀强磁场区域.区域左边界MN与导轨垂直.磁场的磁感应强度大小为B0.方向也垂直于纸面向里.某时刻.金属棒在一题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求

（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

【答案】（1）（2）

【解析】在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为①

设在从t时刻到的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷量为

由法拉第电磁感应有②

由欧姆定律有③

由电流的定义有④

联立①②③④可得⑤

由⑤可得，在t=0到t=的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为⑥

（2）当时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有⑦

式中f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I，F的大小为⑧

此时金属棒与MN之间的距离为⑨

匀强磁场穿过回路的磁通量为⑩

回路的总磁通量为

式中仍如①式所示，由①⑨⑩可得，在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量为

在t到的时间间隔内，总磁通量的改变为

由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为

由欧姆定律有

联立⑦⑧可得

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