Question

【题目】光滑曲面轨道置于高度为H＝1.8 m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图所示．一个可视作质点的质量为m＝1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)

(1)若小球从高h＝0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？

(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？

(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式。

Answer 1

【答案】(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)Ek＝32.5h

【解析】

(1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知：mgh＝m，得v0＝＝m/s＝2 m/s.

(2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则H＝gt2 ，＝v1t联立两式得：v1＝4 m/s，设释放小球的高度为h1，则由动能定理得：mgh1＝m，解得h1＝＝0.8 m.

(3)由机械能守恒定律可得：mgh＝mv2，小球离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则根据平抛运动规律：y＝gt2，x＝vt，几何关系：tan 37°＝，竖直速度：vy＝gt，运动的合成：＝v2＋，动能：Ek＝m，根据动能定理：mgh＝mv2联立以上方程得：Ek＝32.5h