Question

如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H＝1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x＝1.2m.现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．使煤块在轮的最高点恰好水平抛出并落在车箱中心，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)传送带匀速运动的速度v
(2)主动轮和从动轮的半径R；
(3)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t.

Answer 1

(1) 2m/s；(2) 0.4m；(3) 5s。

解析试题分析：(1)煤块做平抛运动，传送带匀速运动的速度就是煤块被平抛时的水平初速度v，
故煤块在水平方向：x＝vt；煤块在竖直方向：H＝gt²，因为x=1.2m，H=1.8m，
代入数据解得v＝2m/s
（2）要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，
由牛顿第二定律，得mg＝m
代入数据得R＝0.4m。
(3)由煤块在传送带上的受力可知，F＝μmgcosθ－mgsinθ
则牛顿第二定律得，F＝ma，解得a=0.4m/s²
由公式v＝v₀＋at得t＝＝5s。
考点：应用平抛运动规律的简单计算，圆周运动的向心力的简单计算，匀变速直线运动规律的应用等。