Question

如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场．现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v₀从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L．求：                                    

（1）带电粒子的电性，电场强度E的大小；                                                              

（2）带电粒子到达N点时的速度大小和方向；                                                          

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；                                                              

（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间．                                      

                                                                 

                                                                                                                                  

Answer 1

（1）粒子从M至N运动过程粒子逆着电场线的方向发生偏转，说明受力的方向与电场线的方向相反，所以粒子带负电．

粒子从M至N运动过程做类平抛运动，有：      ①

加速度               ②

运动时间       ③

由①②③得电场强度          ④

（2）到达N时：v_y=at₁

设v_N与x成θ角所以：θ=45°

带电粒子到N点速度     ⑤

（3）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由左手定则可得：粒子带负电荷．

圆心在O′处，设半径为R，由几何关系知带电粒子过P点的速度方向与x成45°角，则OP=OM=L

则                            ⑥

由牛顿第二定律得：         ⑦

由⑥⑦解得

（4）由图可知，粒子在磁场中运动的圆弧的圆心角为270°，设运动的时间为t₂，

电子从P点到M点做匀速直线运动，设运动的时间为t₃：

故总时间为t_总=t₁+t₂+t₃=    ⑧

答：（1）带电粒子的带负电，电场强度；

（2）带电粒子到达N点时的速度大小为，方向与x轴的负方向的夹角是45°；

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小为，方向垂直于纸面向里；

（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间是．