Question

【题目】磁悬浮列车的运动原理如图所示，在水平面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场B1和B2，B1和B2相互间隔，导轨上有金属框abcd。当磁场B1和B2同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动时，金属框也会沿导轨向右运动。已知两导轨间距L1=0. 4 m，两种磁场的宽度均为L2，L2=ab，B1＝B2=B=1.0T。金属框的质量m=0.1 kg，电阻R=2.0Ω。设金属框受到的阻力与其速度成正比，即f=kv，比例系数k=0. 08 kg/s。求：

（1）若金属框达到某一速度时，磁场停止运动，此后某时刻金属框的加速度大小为a=6.0m/s2，则此时金属框的速度v1多大？

（2）若磁场的运动速度始终为v0=5m/s，在线框加速的过程中，某时刻线框速度v′=2m/s，求此时线框的加速度a′的大小

（3）若磁场的运动速度始终为v0=5m/s，求金属框的最大速度v2为多大？此时装置消耗的功率为多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），。

【解析】

试题分析：（1）磁场不动在安培力和阻力的作用下，金属框做减速运动。金属框的左右两边在方向相反的磁场中，产生的感应电动势方向相同。

感应电动势

感应电流

左右两边受到的安培力都为

根据牛顿第二定律

得此时金属框的速度

（2）根据楞次定律可知金属框与磁场同向运动，感应电动势

感应电流

左右两边受到的安培力都为

根据牛顿第二定律

解得此时金属框的加速度

（3）当金属框有最大速度时做匀速运动，所受合外力为零，

左右两边受到的安培力都为

最大速度

装置消耗的功率分克服阻力做功的功率和电功率两部分

克服阻力做功的功率

电功率

此时装置消耗的功率