Question

如图所示，质量为M=4kg底座A上装有长杆，杆长为1.5m，杆上有质量为m=1kg的小环，当小环从底座底部以初速度v₀=6m/s竖直向上飞起时，恰好能冲到长杆顶端，然后重新落回，小环在上升和下降过程中，受到长杆的摩擦力大小不变，在此过程中底座始终保持静止．（g=10m/s²）求：
（1）小环上升过程中的加速度
（2）小环受到的摩擦力大小
（3）小环在下降过程中，底座对地面的压力．

Answer 1

分析：（1）小环上升过程受到重力和向下的滑动摩擦力而做匀减速运动，已知初速度v₀，位移大小和末速度，由速度位移关系公式求解加速度．
（2）根据牛顿第二定律求出小环受到的摩擦力大小．
（3）小环在下降过程中，受到重力和向上的滑动摩擦力，底座受到重力、小环的向下的摩擦力和地面的支持力，由平衡条件求解地面对底座的支持力，即可由牛顿第三定律求解底座对地面的压力．

解答：解：（1）小环上升过程，加速度的大小为 a₁=

v 2 0

2x

=12m/s2
（2）小环上升过程中，由牛顿第二定律得
mg+f=ma，
得f=m（a-g）=2N
（3）对底座，由平衡条件得 N=f+Mg=42N
由牛顿第三定律得知，底座对地面的压力N′=N=42N．
答：
（1）小环上升过程中的加速度大小为12m/s²．
（2）小环受到的摩擦力大小是2N．
（3）小环在下降过程中，底座对地面的压力是42N．

点评：本题中底座与小环的加速度不同，采用隔离法进行研究，抓住加速度是关键，由牛顿运动定律和运动学公式结合进行研究．