Question

（16分）一个质量m=1kg物体，以初速度v₀=4m/s从斜面上A点沿斜面向上运动，物体沿斜面向上运动的最大距离L=1.2m，经过一段时间后物体再返回到A点，此时物体速率v_t=2m/s，且返回到A点之前物体已做匀速运动．设斜面的倾角，物体与斜面间的动摩擦因数，物体在运动过程中受到的空气阻力大小与其速率成正比．试求：

（1）物体在运动过程中受到的空气阻力与速率的比例系数；
（2）物体刚沿斜面向上运动时的瞬间加速度大小；
（3）物体从开始沿斜面向上运动到返回出发点所用的时间．

Answer 1

（1） 
（2）
（3）

（16分）解析：（1）设空气阻力为：（2分）
         （2分）
 （1分）
（2）设刚抛出时物体的加速度为a₀，
则：（2分）
          （2分）
（3）设物体沿斜面向上运动时的加速度为a，以沿斜面向上为正方向
则：      （1分）
取对物体取极短时间有：
      
即：
得：  （1分）
对物体沿斜面向上运动的全过程累加求和有：
（1分）
即：    
得：（1分）
同理对物体沿斜面向下运动的全过程有：
       （1分）
有：           （1分）
得：
（1分）