Question

如图，小球a、b质量均为m，b球用长h的细绳（承受最大拉力为2.8mg）悬挂于水平轨道BC（距地高0.5h）的出口C处．a球从距BC高h的A处由静止释放后，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．试问：
（1）a与b球碰前瞬间的速度大小？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？
（3）若细绳断裂，小球在DE水平地面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？

Answer 1

（1）设a球经C点时速度为v_C，则由机械能守恒定律得
mgh=

1

2

m

v

2C

解得vC=

2gh

，即a与b球碰前的速度为

2gh

（2）设b球碰后的速度为v，由动量守恒定律得
mv_C=（m+m）v
故v=

1

2

vC=

1

2

2gh

小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则由牛顿第二定律有
T-2mg=2m

v2

h

解得T=3mg，则有T＞2.8mg，细绳会断裂，小球做平抛运动．
（3）设平抛的时间为t，则依据平抛运动的规律得
0.5h=

1

2

gt2（
得t=

h g

故落点距C的水平距离为S=vt=

1

2

2gh

×

h g

=

2

2

h
即小球最终落到地面距C水平距离是

2

2

h．
答：
（1）a与b球碰前瞬间的速度大小是

2gh

．
（2）a、b两球碰后，细绳会断裂．
（3）细绳断裂，小球在DE水平地面上的落点距C的水平距离是

2

2

h．