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    如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l、总电阻均为R，质量分别为2m和m,它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场. 开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l. 现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动. 不计摩擦和空气阻力，求：

    （1）系统匀速运动的速度大小.

    （2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热.

    （3）线框abcd通过磁场的时间.

     

    【答案】

    (1)   （2）  (3) 

    【解析】

    试题分析：解：(1)设两线框刚匀速运动的速度为v、此时轻绳上的张力为T，则对ABCD有：     ①

    对abcd有：②

          ③

        ④

    则  ⑤

    （2）设两线框从开始运动至等高的过程中所产生的焦耳热为Q，当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，对这一过程，由能量守恒有：

    由能量守恒定律有 ⑥ 

    解⑤⑥得  

    (3)线框abcd通过磁场时以速度v匀速运动，设线框abcd通过磁场的时间为t则

            ⑦

    解⑤⑦得： 

    考点：导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；能量守恒定律；闭合电路的欧姆定律．

    点评：导体杆在上升过程中，安培力随着速度增加而变大，当匀速时正好处于平衡状态．由法拉第电磁感应定律与闭合电路殴姆定律可求出速度大小．

     

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    （1）小球进入正方形区域的初速度V0．
    （2）要使小球从BC边离开正方形区域，求所加竖直方向的匀强电场的场强E的方向和E的大小范围．

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