Question

如图所示，物块m₁从光滑的斜面上的A点由静止开始运动，与此同时小球m₂在C点的正上方h处自由落下，m₁途经斜面底端B点后以不变的速率继续在光滑的平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球m₂相遇，若AB=BC=l，且h=4.5l，不计空气阻力，试求：
（1）两物体经多长时间相遇？
（2）斜面的倾角θ等于多大？

Answer 1

分析：（1）根据自由落体运动的位移时间关系公式列式求解即可；
（2）假设斜面坡角θ，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式求解出时间，与自由落体运动的时间相等，联立求解．

解答：解（1）根据自由落体运动的位移时间关系公式，有：h=

1

2

gt2=4.5l；
解得：t=3

l g

；
（2）设物块在斜面上的加速度为a，由牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma；
解得：a=gsinθ；
设物块运动到B点的速度为v，则物块在斜面上的运动时间：t1=

AB

. v

=

2l

v

物块在水平面上的运动时间：t2=

BC

v

=

l

v

又因为t₁+t₂=t
V=at
故 a=

1

2

g
得θ=30⁰
答：（1）两物体经3

l g

时间相遇；
（2）斜面的倾角θ等于30°．

点评：本题是自由落体运动、牛顿第二定律、运动学公式的综合运用问题，关键抓住等时性，不难．