Question

8．如图，平板A质量为M=5kg，放在水平面上，在A的右端放一质量m=2kg的小物体B，A与B之间的动摩擦因数μ₁=0.1，A与桌面间的动摩擦因数均为μ₂=0.2，认为最大静摩擦等于滑动摩擦，对板A的右端施一水平恒力F=26N，求B在平板上时两物体的加速度大小．

Answer 1

分析 假设两物体保持相对静止，通过整体法和隔离法判断两物体是否发生相对滑动，若发生相对滑动，再运用隔离法，根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度大小．

解答 解：假设A、B保持相对静止，对整体分析，整体的加速度为：
$a=\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}=\frac{26-0.2×70}{7}m/{s}^{2}$=$\frac{12}{7}m/{s}^{2}$，
隔离对B分析，B所受的摩擦力为：${f}_{B}=ma=2×\frac{12}{7}=\frac{24}{7}N＞{μ}_{1}mg=2N$，可知A、B发生相对滑动．
隔离对B分析，B的加速度为：${a}_{B}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，
隔离对A分析，A的加速度为：${a}_{A}=\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$=$\frac{26-0.1×20-0.2×70}{5}m/{s}^{2}$=2m/s²．
答：B在平板上时两物体的加速度大小分别为2m/s²、1m/s²．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，通过整体法和隔离法判断出A、B发生相对滑动是关键．