Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C．（不计空气阻力）试求：                           

（1）物体在A点时弹簧的弹性势能；                                                                              

（2）物体从B点运动至C点的过程中阻力所做的功；                                                      

（3）物体离开C点后落回水平面时的位置与B点的距离．                                               

                                                                                              

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）设物体在B点的速度为v_B，对轨道的压力为F_NB，

则有：F_NB﹣mg=

又F_NB=8mg

mv_B²=3.5mgR

由能量转化与守恒定律可知，弹性势能为：

E_p=mv_B²=3.5mgR．

（2）设物体在C点的速度为v_C，由题意可知：

mg=m

物体从B点运动到C点的过程中，设阻力做的功为W，由动能定理得：

W﹣2mgR=mv_C²﹣mv_B²

解得：W=﹣mgR．

（3）物体离开C点后做平抛运动，设落地点与B点的距离为s，由平抛运动规律得：

s=v_Ct，2R=gt²

解得：s=2R．