Question

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达顶部平台，接着离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力做功忽略不计。（计算中取g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：

（1）人和车到达顶部平台时的速度v。

（2）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s。

（3）圆弧对应圆心角θ。

（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。

Answer 1

（1）v＝3m/s

（2）

（3）106°

（4）7740N

解析:

（1）由动能定理可知：

            …………………………2分

       v＝3m/s       ………………………………………………2分

       （2）由可得：…………………………………2分

       （3）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度

                  ……………………………………1分

       设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则

       ，即α＝53°……………………………………2分

       所以θ＝2α＝106°………………………………………………1分

       （4）在摩托车由最高点飞出落至O点的过程中，由机械能守恒定律可得：

       ……………………………………………2分

       在O点：…………………………2分

       所以N＝7740N

       由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N……………1分