Question

18．如图所示，一质量为M=1kg的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h=1.8m．一质量为m=10g的子弹以水平速度400m/s射入物块后，以水平速度200m/s射出．重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

Answer 1

分析 （1）子弹射击物块的过程，子弹和物块的总动量守恒，由动量守恒定律求出子弹穿出木块时木块的速度大小．系统损失的机械能等于射入前子弹的动能与射出后物块与子弹总动能之差．
（2）子弹射出物块后，物块做平抛运动，由高度求出时间，再求出水平距离．

解答 解：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=m•$\frac{{v}_{0}}{2}$+Mv   
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{2M}$=$\frac{0.01×400}{2×1}$=2m/s       
系统的机械能损失为：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m•（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²-$\frac{1}{2}$Mv²；    
解得：△E=596J
（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌边缘的水平距离为s，则：
h=$\frac{1}{2}$gt²； 
s=vt            
联立解得：s=1.2m
答：（1）此过程中系统损失的机械能是596J；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离是1.2m．

点评 本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，要熟练运用运动的分解法研究平抛运动．