Question

【题目】下图为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出（初速度可忽略不计），经灯丝与板间的电场加速后，从板中心孔沿中心线射出，然后进入两块平行金属板、间的偏转电场（电子进入时的速度方向与该电场方向垂直），离开偏转电场后打在荧光屏上的点．已知、间的加速电压为， 、两板间的偏转电压为，两板间的距离为，板长为，电子的质量为，电荷量为，不计电子所受的重力及它们之间的相互作用力．

（1）求电子穿过板时速度的大小；

（2）求电子从偏转电场射出时的侧移距离；

（3）电子从偏转电场射出打在光屏上的，若板的右侧距离为，求的距离？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】试题分析：（1）电子在加速电场中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．（3）电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为，分速度等于，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于，由求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离即可求解．

（1）设电子经电压加速后的速度为，根据动能定理得：

解得：

（2）电子以速度进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动，设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为．

根据牛顿第二定得： ，又，解得：

根据类平抛运动规律得：水平方向有，竖直方向有

联立解得：

（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为

根据运动学公式得：

电子离开偏转电场后作匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为，电子打到荧光屏上的侧移量为，如图所示

则水平方向有： ，沿电场方向有：

联立解得：

P到O点的距离为：