【题目】如图所示为竖直面内的直角坐标系xOy。A点的坐标为(-8 m,0),C点的坐标为(-4 m,O);A点右侧的三个区域存在沿y轴正方向的匀强电场,-4 m>x≥-8m区域的场强大小为E1=5 V/m,0>x≥-4 m区域的场强大小为E2=7 V/m,x≥O区域的场强大小为E3 =5V/m;第一、四象限内的磁场方向相反且垂直于坐标平面,磁感应强度大小均为B=2 T。现让一带正电的小球从A点沿z轴正方向、以vo=4 m/s的速率进入电场。已知小球的质量m =2×10-3 kg.电荷量q =4×10-3 C,假设电场和磁场区域足够宽广,小球可视为质点且电荷量保持不变,忽略小球在运动中的电磁辐射,重力加速度取g=10 m/s2。求:
(1)小球到达y轴时的速度;
(2)小球从A点运动到坐标为(56 m,y)的点经历的时间。
【答案】(1)4m/s 450(2)(2+
)s或(2+
)s或(2+
)s
【解析】(1)在区域,小球所受电场力
代入数据得:
由题知:
因:
所以小球做匀速直线运动,设该过程经历时间为t1
在区域,
,小球做类平抛运动,设该过程经历时间为t2,根据运动学规律
在y方向上有:
代入数据得:
在x方向上有:
代入数据得: ,
,
由:
代入数据解得:
设v与y轴正方向的夹角为
由:
代入数据解得:
(2)在区域,
,分析知,小球先在第一象限做半径为r、周期为
的匀速圆周运动,接着交替在第四、第一象限做半径为r、周期为
的匀速圆周运动,轨迹如图所示:
洛伦兹力提供向心力,有:
代入数据得:
设小球在第一象限第一次到达x轴的位置为P点,第二次到达x轴的位置为G点
由几何关系易得: ,
小球做匀速圆周运动的周期为:
代入数据得:
设小球从O点到达x轴上H(56m,0)点的时间为t3
因: ,即
故:
代入数据得:
又:
达到横坐标为56m的点有以下三种情况:
(i)到达横坐标为56m的I点,
(ii)到达横坐标为56m的H点,
(iii)到达横坐标为56m的J点,
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【题目】为了研究PM2.5的相关性质,实验中让一带电PM2.5颗粒(重力不计),垂直射入正交的匀强电场和磁场区域,如图所示,其中M、N为正对的平行带电金属板,结果它恰能沿直线运动。
A.M板一定带正电
B.PM2.5颗粒一定带正电
C.若仅使PM2.5颗粒的带电量增大,颗粒一定向M板偏移
D.若仅使PM2.5颗粒的速度增大,颗粒一定向N板偏移
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【题目】①指针式多用电表是实验室中常用的测量仪器,请完成下列问题:
在使用多用电表测量时,指针的位置如图1所示,若选择开关拨至“×1”挡,则测量的结果为 Ω;若选择开关拨至“50mA”挡,则测量结果为 mA.
②多用电表测未知电阻阻值的电路如图2所示,电池的电动势为E、内阻为r,R0为调零电阻,Rg为表头内阻,电路中电流I与待测电阻的阻值Rx关系图象如图3所示,则该图象的函数关系式为 ;
③下列根据图3中I﹣Rx图线做出的解释或判断中正确的是
A.因为函数图线是非线性变化的,所以欧姆表的示数左小右大
B.欧姆表调零的实质是通过调节R0使Rx=0时电路中的电流I=Ig
C.Rx越小,相同的电阻变化量对应的电流变化量越大,所以欧姆表的示数左密右疏
D.测量中,当Rx的阻值为图3中的R2时,指针位于表盘中央位置的左侧.
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【题目】如图,倾角为300的光滑斜面固定在水平面上,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面 底端的挡板上,另一端与质量为m的物块A连接,A静止于P点。现对A施加一方向平行于斜面向上、大小F =mg的恒定拉力,使A向上运动。若运动过程中,弹簧形变未超过弹性限度,重力加速度为g,则( )
A. 刚施加拉力F时,A的加速度大小为0. 5g
B. 速度最大时,A距P点的距离为
C. 在A上升到最高点的进程中,A和弹簧系统的机械能先增加后减小
D. 在A上升到最高点的过程中,A的机械能先增加后减小
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【题目】如图所示,一束单色光以一定的入射角从A点射入玻璃球体,已知光线在玻璃球内经两次反射后,刚好能从A点折射回到空气中.已知入射角为45°,玻璃球的半径为 ,光在真空中传播的速度为3×108m/s,求:
(I)玻璃球的折射率及光线第一次从玻璃球内出射时相对于射入玻璃球的光线的偏向角;
(II)光线从A点进入及第一次从A点射出时在玻璃球体运动的时间。
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【题目】如图甲所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,己知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后,木板运动的速度—时间图象可能是图乙中的
A. A B. B C. C D. D
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【题目】一列简谐机械横波沿 x 轴正方向传播,波速为 2m / s 。某时刻波形如图所示, a 、 b 两质点的平衡位置的横坐标分别为 xa =2.5m , x b =4.5m ,则下列说法中正确的是 ( )
A. 质点 b 振动的周期为 4 s
B. 平衡位置 x =10.5m 处的质点 (图中未画出)与 a 质点的振动情况总相同
C. 此时质点 a 的速度比质点 b 的速度大
D. 质点 a 从图示开始在经过 1 / 4 个周期的时间内通过的路程为 2cm
E. 如果该波在传播过程中遇到尺寸小于 8m 的障碍物,该波可发生明显的衍射现象
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【题目】图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波(波形未画出),t=0时刻波传播到x=0的O点,t=0.1s时刻波传播到x=1m的P点,图乙为O点质点的振动图像。下面说法中正确的是__________。
A.这列波的波长是4m
B.P点质点开始振动的方向沿y轴负方向
C.在t=0.3s至t=0.4s内,x=3m的M点质点的加速度逐渐增大
D.当x=9m的Q点质点恰好通过平衡位置向上运动时,M点质点恰在波峰
E.O点质点的振动方程为y=0.1sin5πt(m)
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【题目】如图所示,内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内,轨道内甲、乙两小球固定在轻杆的两端,甲、乙两球质量相同,开始时乙球位于轨道的最低点,现由静止释放轻杆,下列说法正确的是( )
A. 甲球下滑至底部的过程中,轻杆对系统不做功
B. 甲球滑回时不一定能回到初始位置
C. 甲球可沿轨道下滑到最低点且具有向右的瞬时速度
D. 在甲球滑回过程中杆对甲球做的功大于杆对乙球做的功
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