Question

如图所示，半径R＝0.2m的光滑1/4圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平．B端高出水平地面h＝0.8m，O点在B点的正下方.将一质量为m＝1.0kg的滑块从A点由静止释放，落在水平面上的C点处，( g取10m/s² )求：

(1)滑块滑至B点时对圆弧的压力及x_OC的长度；

(2)在B端接一长为L＝1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数μ；

(3)若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，ΔL应为多少？

Answer 1

 (1)由机械能守恒定律知，

mgR＝mv，v₀＝＝2m/s      -----------------------  （1分）

由向心力公式可知， N－mg＝   ----------------------  （1分）

解得：N＝3mg＝30N    ----------------------  （1分）

由力的相互性可知，滑块滑至B点时对圆弧的压力为30N，

方向竖直向下。  --------------------------------------- ---------------------  （1分）

根据平抛运动规律得，h＝gt²，t＝＝0.4s，----------------------  （1分）

OC的长度为x_OC＝v₀t＝0.8m      ----------------------  （1分）

(2)由牛顿第二定律可知，a＝μg   ----------------------  （1分）

由运动学公式可知：v＝2μgL     ----------------------  （1分）

联立可得：μ＝0.2       ----------------------  （1分）

(3)由运动学公式可知，v＝＝2   ----------------------  （2分）

由平抛运动规律和几何关系得，

x_OP＝L－ΔL＋v·t＝1－ΔL＋0.8＝1－()²＋0.8   ----------------------  （2分）

当＝0.4时，ΔL＝0.16(m)时，x_OP最大     ----------------------  （1分）