Question

13．图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，己知A与水平面高度为h，滑块与轨道间的动摩擦因数均为μ，求：
（1）小滑块达到斜面底端的速度大小？
（2）小滑块在水平轨道CD滑行距离S为多大？

Answer 1

分析 （1）对AB运动过程应用动能定理即可求解；
（2）对CD运动过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）滑块在斜面上运动只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：$mgh-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，小滑块达到斜面底端的速度大小$v=\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$；
（2）滑块在水平面上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：$-μmgS=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-mgh（1-μcotθ）$，所以，$S=h（\frac{1}{μ}-cotθ）$；
答：（1）小滑块达到斜面底端的速度为$\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$；
（2）小滑块在水平轨道CD滑行距离S为$h（\frac{1}{μ}-cotθ）$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．