Question

（理）一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示．磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里．
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，直线OP与离子入射方向之间的夹角θ，求粒子从O运动到P的时间t．

Answer 1

分析：（1）画出离子运动的轨迹，根据几何知识求出离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．
（2）离子轨迹对应的圆心角α，则离子运动的时间为t=

α

2π

T，而T=

2πm

qB

，联立即可求出时间t．

解答：解：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动．设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：Bqv=m

v2

r

，解得，r=

mv

Bq

如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r
所以SO=

2mv

Bq

（2）当离子到位置P时，圆心角：α=2θ
离子运动的时间为t=

α

2π

T，而周期 T=

2πm

qB

，
所以联立以上三式得，粒子运动时间t=

2θm

qB

．
答：
（1）离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离是

2mv

qB

．
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，直线OP与离子入射方向之间的夹角θ，粒子从O运动到P的时间t是

2θm

qB

．

点评：对于带电粒子在磁场中运动的轨迹类型，画出轨迹是解题的基础，要充分运用几何知识求解轨迹的圆心角，即可研究运动的时间．