Question

19．C是静止在水平面上的一块长木板（木板较宽并足够长），小木块A、B分别以v_A=2m/s，v_B=4m/s的初速度水平向右并排从长木板C的左端同时滑上长木板C，木块A、B与长木板C间的动摩擦因数均为μ₁=0.4，长木板C与水平面间的动摩擦因数μ₂=0.1，A、B、C的质量分别为m、m、2m．求：
（1）木块A与长木板C达到的共同速度所经历的时间；
（2）长木板C在水平面上的滑动距离．

Answer 1

分析 （1）分别对A和C进行受力分析，由牛顿第二定律求解各自的加速度，再由运动学公式分析AC速度相等时间；
（2）AC相对静止后，B继续运动，直至与AC相对静止，然后整体开始减速；分别对各过程分析，求解加速度和位移即可求得总位移．

解答 解：（1）AB受到C的摩擦力f=μ₁mg；故加速度大小为：a=μ₁g=0.4×10=4m/s²；
C受两木块向前的摩擦力，合力为：2f=2μ₁mg=2×0.4×10×m=8m；
地面对C的摩擦力为：f′=μ₂×4mg=4m；
故C受到的合力为：2f-f′=4m；
故其加速为：a_c=$\frac{4m}{2m}$=2m/s²；
由运动学公式可得：v_A-at=a_ct
解得：t=$\frac{1}{3}$s；
v_c=$\frac{2}{3}$m/s；
（2）C运动的位移为：x₁=$\frac{{v}_{c}^{2}}{2{a}_{c}}$=$\frac{\frac{4}{9}}{4}$=$\frac{1}{9}$m；
此时B的速度为：v_B=4-$\frac{1}{3}×4$=$\frac{8}{3}$m/s；
A与C相对静止后，没有相对运动没有摩擦力，二者相对静止，此时C受到的B的摩擦力和地面的摩擦力大小相等；故C保持匀速运动，B继续减速；
直到B的速度减为$\frac{2}{3}$m/s；
用时为：t₁=$\frac{\frac{8}{3}-\frac{2}{3}}{4}$=0.5s；
位移为：x₂=v_ct=$\frac{2}{3}×0.5$=$\frac{1}{3}$m；
此后三者相对静止，加速度为：a₃=μ₂g=1m/s²；做减速运动；
运动的位移为：x₃=$\frac{{v}_{c}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{\frac{4}{9}}{1}$=$\frac{4}{9}$m；
总位移为：x=x₁+x₂+x₃=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{9}$=$\frac{8}{9}$m；
答：（1）木块A与长木板C达到的共同速度所经历的时间为$\frac{1}{3}$s
（2）长木板C在水平面上的滑动距离为$\frac{8}{9}$m；

点评 本题考查牛顿第二定律的综合应用，过程较为复杂，要注意正确分析物理过程，对每一过程用好受力分析及牛顿第二定律求解加速度．