Question

有一只小虫重为G,不慎跌入一个碗中,如图所示,碗内壁为一半径为R的球壳的一部分,且其深度为D,碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ,若小虫可顺利爬出此碗口而不会滑入碗底,则D的最大值为多少?(用G､R､μ表示D.已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)

 

Answer 1

【答案】

D=(1-)R

【解析】设过碗的边缘的半径与竖直方向的夹角为φ,小虫爬到碗的边缘时所受到的支持力为F  N,摩擦力为F_f,受力情况如图所示,

则Gcosφ=F  N

Gsinφ=F_f

F_f=μF N

所以有tanφ=μ由几何关系可知D=R(1-cosφ),

联立上述各式可解得D=(1-)R.