Question

（2009?和平区一模）光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图甲所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如图乙所示，g=10m/s²，导轨足够长．求：
（1）恒力F的大小．
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小．
（3）根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）由乙图看出，杆的最大速度为4m/s，此时杆做匀速直线运动，受力平衡，安培力大小为F_安=

B2L2vm

R

，根据平衡条件可求出F．
（2）金属杆速度为2.0m/s时，求出安培力大小，由牛顿第二定律求解加速度大小．
（3）根据速度图象的“面积”大小等于位移，估算出前0.8s内杆的位移，估算时大于等于半格算一个，小于半格舍去．根据能的转化与守恒定律求解电阻R上产生的热量．

解答：解：（1）由图乙知，杆运动的最大速度v_m=4 m/s　 此时有  F=mgsin α+F_安=mgsin α+

B2L2vm

R

代入数据解得：F=18 N．　
（2）对杆进行受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：
 F-F_安-mgsin α=ma　
a=

F- B2L2v R -mgsinα

m

代入数据得：a=2.0 m/s²．　
（3）由图乙可知，0.8s末金属杆的速度v₁=2.2 m/s，前0.8s内图线与t轴所包围的小方格的个数约为27，面积为27×0.2×0.2=1.08，即前0.8 s内金属杆的位移为：
    s=1.08 m　
由能的转化与守恒定律得：
Q=Fs-mgssin α-

1

2

mv₁²　
代入数据得：Q=3.80 J．　
答：
（1）恒力F的大小为18N．
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小为2.0m/s²．
（3）在前0.8s内电阻上产生的热量是3.80J．

点评：本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．