Question

（9分）如图（甲）所示的双人花样滑冰的物理学原理，可雷同与图（乙）所示的物理模型。在圆盘的正中心放置一方形底座，底座中央插一直杆，杆上P点系一轻绳，绳的另一端系一小球。小球质量为m，底座和杆的总质量为M，底座和盘的动摩擦因数为µ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P点到盘心的竖直距离为h，重力加速度取g，绳长大于h，转动过程中底座与杆不会翻倒。
（1）待小球随盘稳定转动后，发现小球对盘刚好无挤压，则此时盘匀速转动的周期T₀为多大？
（2）将盘转动的周期调到2T₀，待小球随盘稳定转动后，发现底座刚好不打滑，则此时小球的旋转半径为多大？

Answer 1

（1）
（2）r^/ = 4μ(M+m)h/m

（1）mgtanθ=mhtanθ(2π/T₀)² -----------------------------------------2分
 -------------------- ----------------------------------------------------2分
（2）μ(M+m)g = mr^/(2π/2T₀)² ----------------------------------------3分
将T₀带入后得r^/ =" 4μ(M+m)h/m" ------------------------------------2分
注：若写成μMg = mr^/(2π/2T₀)²，并得出 r ^/ =" 4μMh/m " 给2分