宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示.三颗质量相等的星位于等边三角形的三个顶点上.任意两颗星的距离均为R.并绕其中心O做匀速圆周运动．如果忽略其它星体对它们的引力作用.引力常数为G．以下对该三星系统的说法中正确的是( )A．每颗星做圆周运动的半径为等边三角形的边长RB．每颗星做圆周运动的加速度与三星的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动．如果忽略其它星体对它们的引力作用，引力常数为G．以下对该三星系统的说法中正确的是（　　）

A．每颗星做圆周运动的半径为等边三角形的边长R

B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

C．每颗星做圆周运动的周期为T=2πR

3Gm

D．每颗星做圆周运动的线速度为v=

A、如图由几何关系知：它们的轨道半径r=

R，故A错误．
B、任意两个星星之间的万有引力F=G

，每一颗星星受到的合力F₁=

F．根据万有引力等于向心力G

=ma，所以a=

，故每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量有关．故B错误．
C、根据万有引力提供向心力

Gmm

=m(

2π

)2r，得T=2πR

3Gm

．故C正确．
D、根据万有引力提供向心力

Gmm

，解得v=

．故D正确．
故选CD．

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（2009?奉贤区一模）宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上，若已知两颗星的距离均为R，如果忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕其中心O做匀速圆周运动，周期为T．则每颗星做圆周运动的线速度为

4	3

πR

4	3

πR

，每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量

有关

．（填“有关”或“无关”）

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宇宙间存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星位于圆形轨道的圆心处，已知圆形轨道的半径为R，每颗星体的质量均为m．求：
（1）中心星体受到其余三颗星体的引力的大小；
（2）三颗星体沿圆形轨道运动的线速度和周期．

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