Question

3．两颗人造地球卫星，质量之比m₁：m₂=1：2，轨道半径之比R₁：R₂=3：1，下面有关数据之比正确的是（　　）

• A． 周期之比T₁：T₂=3：1
• B． 线速度之比v₁：v₂=1：$\sqrt{3}$
• C． 向心力之比为F₁：F₂=1：9
• D． 向心加速度之比a₁：a₂=1：9

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力由此判定周期等描述圆周运动的物理量与半径的关系即可．

解答 解：人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，得：$T=2\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，则：
A、根据$T=2\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{r}_{2}}^{3}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故A错误；
B、根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，故B正确；
C、根据向心力由万有引力提供$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{\frac{{m}_{1}}{{{r}_{1}}^{2}}}{\frac{{m}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}}$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$，故C错误；
D、根据$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{{r}_{2}}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题抓住万有引力提供圆周运动向心力，熟悉公式并能灵活运用是关键．