Question

一质量为m=1kg的小球系于长为L=0.8m的轻绳一端，绳的另一端系于离地高为H=2m处的O点，将小球拉到A点使绳恰水平拉直，并使小球以竖直向下的初速度v₀=3m/s开始运动，空气阻力不计，以地面为零势能面，重力加速度为g=10m/s²．
（1）求小球位于A点处所具有的机械能E₀；
（2）在图中作出小球摆到B位置时的受力示意图；
（3）小球经过B点后绳子断裂（不考虑绳子断裂时的能量损失），求小球落到地面时的速度大小v_C．

Answer 1

分析：（1）机械能等于此位置的重力势能加上动能；
（2）小球摆到B位置时只受重力和绳子的拉力；
（3）小球在整个过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解．

解答：解：（1）机械能等于此位置的重力势能加上动能
则有：E₀=mgH+

1

2

mv₀²=（1×10×2+

1

2

×1×3²）J=24.5J，
（2）小球摆到B位置时只受重力和绳子的拉力，如图所示：

（3）小球在整个过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：
E₀=

1

2

mv_C²，
解得：v_C=7m/s．
答：（1）求小球位于A点处所具有的机械能E₀为24.5J；
（2）小球摆到B位置时的受力示意图如图所示；
（3）小球落到地面时的速度大小v_C为7m/s．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，知道重力势能的确定需要规定零势能面，难度适中．