Question

【题目】宇宙员在月球表面完成下面实验：如图所示，在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点），现突然给小球一瞬间水平初速度v0，刚好能使小球在竖直面内做完整圆周运动. 已知圆弧轨道半径为，月球的半径为R，万有引力常量为G.若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：由于小球恰好经过最高点，根据重力提供向心力，可求出在最高点的速度；小球在轨道内部运动过程中，只有重力做功，由动能定理列式可求出月球表面重力加速度g，根据重力提供向心力，可求出最小发射速度。

设月球表面重力加速度为g，月球质量为M．

球刚好完成圆周运动，则小球在最高点有：

从最低点至最高点由动能定理得

由以上可得：

在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度，

重力提供向心力

解得：