Question

汽车质量为m，汽车与地面间的最大静摩擦力为车对地面压力的k倍，欲使汽车转弯时不打滑，如果弯道是一倾角为θ、半径为R的圆弧．
（1）最理想（即汽车不受摩擦力）的速度为多少？
（2）汽车在弯道处行驶的最大速度为多少？

Answer 1

分析：（1）汽车不受摩擦力时，重力和支持力的合力提供水平方向的向心力，根据向心力公式列式即可求解；
（2）为使汽车转弯时不打滑，汽车所受的静摩擦力不超过最大静摩擦力，当行驶的最大速度时，静摩擦力恰好达到最大值，根据向心力公式求解．

解答：解：（1）汽车不受摩擦力时，重力和支持力的合力提供水平方向的向心力，根据向心力公式得：
mgtanθ=m

v2

R

解得：v=

Rgtanθ

（2）受力分析如右图所示，
竖直方向：F_Ncosθ=mg+F_fsinθ；
水平方向：F_Nsinθ+F_fcosθ=m

v2

R

F_f=kF_N
解得；v=

Rg sinθ+kcosθ cosθ-ksinθ

答：（1）最理想（即汽车不受摩擦力）的速度为

Rgtanθ

；
（2）汽车在弯道处行驶的最大速度为

Rg sinθ+kcosθ cosθ-ksinθ

．

点评：本题是生活中的圆周运动中问题，分析受力，确定向心力的来源是解题的关键．