Question

13．如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l=4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s²，若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，则A和B的质量关系（　　）

• A． $\frac{M}{m}$=$\frac{35}{29}$
• B． $\frac{M}{m}$=$\frac{7}{9}$
• C． $\frac{M}{m}$=$\frac{39}{25}$
• D． $\frac{M}{m}$=$\frac{15}{19}$

Answer 1

分析 圆环B下降的过程中，圆环B与A组成的系统机械能守恒，结合可得此时A、B速度关系，可得两物体的质量关系．

解答 解：若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，如图所示，A、B的速度关系为
  v_A=vcosθ=v•$\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}}$=5×$\frac{3}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3m/s
A上升的高度 h_A=$\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}$-l=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$-4=1m
由机械能守恒定律得：
  mgh=Mgh_A+$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv_A²
解得：$\frac{M}{m}$=$\frac{35}{29}$；
故选：A

点评 该题的关键是用好系统机械能守恒和圆环的速度沿绳子方向的分速度等于A的速度这两个知识点，要注意对A或B单个物体，机械能并不守恒．