Question

2．雨滴由屋檐每隔一定时间滴出，当第5个雨滴正欲滴下时，第一个雨滴刚好到达地面，此时第3个雨滴与第2个雨滴正好分别位于高度为1.0米窗户的上下边沿，不计空气阻力，取g=10m/s²．
求（1）此屋檐距离地面的高度是多少？
（2）滴水的时间间隔是多少？

Answer 1

分析 设滴水的时间间隔为T，知窗子的高度等于自由下落3T内的位移减去2T内的位移．根据自由落体运动的位移时间公式求出滴水的时间间隔，通过滴水的时间间隔，可以知道一滴水下落到地面的时间，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出屋檐离地面的高度．

解答 解：设第二滴水的位移为x₂，第三滴水的位移为x₃，水滴落下的时间间隔为T．
由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
${x}_{2}=\frac{1}{2}g（3T）^{2}$，
${x}_{3}=\frac{1}{2}g{（2T）}^{2}$，
x₂-x₃=1m
得：T=0.2s，
此屋檐距离地面的高度h=$\frac{1}{2}g（4T）^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{8}^{2}=3.2m$．
答：（1）此屋檐距离地面的高度是3.2m；
（2）滴水的时间间隔是0.2s．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．本题也可以通过初速度为零的匀加速直线运动的推论，在相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：7．求出下落的高度．