Question

（2009?湘潭三模）如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的小球从高度为h的A点以速度v₀水平抛出，第一次落地点为P．不计空气阻力，重力加速度为g．
（1）小球从A点运动到P点的过程，求位移L的大小．
（2）在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求电场强度E的大小．
（3）接第（2）问，若在此电场空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球第一次落地点仍然是P点，求磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律列方程求解即可．
（2）电场力与重力平衡时，粒子才能做匀速直线运动，由平衡条件列式求电场E的大小．
（3）若在此电场空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球将做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求得轨迹半径，由牛顿第二定律求B的大小．

解答：解：（1）平抛运动的时间为t=

2h g

水平位移s=v₀t=v₀

2h g

则位移L=

h2+s2

=

h2+ 2h v 2 0 g

（2）小球水平抛出后做匀速直线运动，则有 mg=qE
解得，E=

mg

q

（3）因电场力与重力平衡，加上磁场后，小球还受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力．
设小球的轨迹半径为R，由几何知识得：（3）由几何关系可知：
R²=x²+（R-h）²
又由牛顿第二定律得
  qv₀B=m

v 2 0

R

联立上两式得：B=

2mgv0

q(2 v 2 0 +gh)

答：（1）小球从A点运动到P点的过程，位移L的大小为

h2+ 2h v 2 0 g

．
（2）电场强度E的大小是

mg

q

．
（3）磁感应强度B的大小是

2mgv0

q(2 v 2 0 +gh)

．

点评：第3题考查带电粒子在复合场中的运动，当重力与电场力相互抵消时，带电粒在磁场作用下将做匀速圆周运动．