Question

观光电梯由静止开始先做匀加速上升，经过5s速度达到4m/s，接着匀速上升20s，然后以大小为1m/s²的加速度做匀减速运动，并恰好停在最顶层，求：
（1）加速上升时的加速度大小；
（2）从开始减速到停止所需时间；
（3）整个过程中，电梯上升的总高度．

Answer 1

分析：根据速度时间公式求出电梯加速上升的加速度，结合速度时间公式求出减速到停止的时间．根据平均速度的推论求出匀加速和匀减速运动的位移，结合匀速直线运动的位移求出电梯上升的总高度．

解答：解：（1）电梯加速上升的加速度a1=

v

t1

=

4

5

m/s2=0.8m/s2．
（2）电梯从减速到停止的时间t3=

0-v

a2

=

-4

-1

s=4s．
（3）电梯匀加速上升的位移x1=

v

2

t1=

4

2

×5m=10m，
匀速上升的位移x₂=vt₂=4×20m=80m，
匀减速上升的位移x3=

v

2

t3=

4

2

×4m=8m，
则电梯上升的总高度h=x₁+x₂+x₃=98m．
答：（1）加速上升时的加速度大小为0.8m/s²；
（2）从开始减速到停止所需时间为4s；
（3）整个过程中，电梯上升的总高度为98m．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．有时运用推论求解会使问题更加简捷．