Question

05（上海卷）8 ．(14分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

(g=10rn／s²，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

位置	A	B	C
速度(m/s)	2.0	12.0	0
时刻(s)	0	4	10

Answer 1

(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝ma                     ①

由①式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s²=4m／s²                                      　　　　　　    ②

(2夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinθ一μmgcos0一F＝0                                                            　　　　　　③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv＝P             　　       ④

由③、④两式解得             　　　　　　⑤

(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B　　             ⑥

                            P＝I²R                                                                                 　　　　　　⑦

由⑥、⑦两式解得                                             　　　　　　⑧

磁场方向垂直导轨平面向上