Question

11．如图所示，质量为M的长木板A静止放在光滑的水平地面上，质量为m的物体B以水平速度v₀冲上A，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上．若从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，木板A的动能增加了12J，并且M＞m．则此过程中产生的内能可能是（　　）

• A． 32J
• B． 12J
• C． 28J
• D． 8J

Answer 1

分析 A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律、匀变速直线运动的平均速度公式可以求出A、B的位移，然后求出B相对于A的位移，对A的运动过程，根据动能定理求出摩擦力做的功，而产生的内能Q=f△x，从而判断出产生的内能的可能值．

解答 解：A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由题意可知，A、B最终速度相同，设为v，相对运动时间为t，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v=$\frac{{mv}_{0}}{M+m}$
B在A上滑动过程，A做匀加速直线运动，B做匀减速直线运动，由匀变速直线运动的平均速度公式得：
x_B=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t=$\frac{（2M+m）{v}_{0}t}{2（M+m）}$，
x_A=$\frac{v}{2}$t=$\frac{M+m{v}_{0}t}{2（M+m）}$，
B相对于A的位移：△x=x_B-x_A=$\frac{（M+m）{v}_{0}t}{2（M+m）}$＜x_A，
设AB之间的摩擦力为f，
对A的运动过程，根据动能定理得：△E_K=fx_A，
产生的内能Q=f△x，
因为：△x＜x_A，所以Q＜△E_K=12J，故D正确．
故选：D

点评 本题考查了求AB的相对位移，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与运动学公式即可正确解题．