Question

13．图示为某园林中使用的自动喷灌设备，每个喷头离地1.5m，都沿水平方向，向四周喷水，喷水速度在0-3m/s之间自由变化．空气阻力忽略不计，g取10m/s²．求：
（1）水从喷出至落地用的时间；
（2）一个喷头喷洒地面的面积．

Answer 1

分析 （1）水喷出后在空中中做平抛运动，根据高度求得时间．
（2）根据喷水的速度范围求出水平位移的范围，再由几何知识求喷头喷洒地面的面积．

解答 解：（1）水喷出后在空中中做平抛运动，则 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.5}{10}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$s
（2）喷出的水最大的水平位移大小为 x=v₀t=3×$\frac{\sqrt{30}}{10}$=$\frac{3\sqrt{30}}{10}$m
所以一个喷头喷洒地面的面积为 S=πx²=3.14×（$\frac{3\sqrt{30}}{10}$）²=8.478m²．
答：（1）水从喷出至落地用的时间是$\frac{3\sqrt{30}}{10}$m；
（2）一个喷头喷洒地面的面积是8.478m²．

点评 解决本题的关键是掌握平抛运动的规律，并能熟练运用，还要注意几何知识的运用．