Question

长为l的绝缘细线下端系一质量为m的带电小球a，细线悬挂点位于x轴正上方高为h（h＞l）处，小球a同时受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示．现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，在x轴上放置另一带电小球b，让其从o点沿x轴正向移动到某一位置时，使水平绝缘细线的拉力恰减小为零，悬线的拉力恰为mgcosθ，在此过程中悬线中拉力的变化情况是    ；带电小球可视为点电荷，静电力恒量为K，若a、b两小球带电量均为q，则q值为    ．

Answer 1

【答案】分析：1、以a点作原点，以细线l为y轴，以垂直于细线l的方向为x轴，建立坐标系，对a球受力分析：小球a受到重力mg、悬线的拉力T、库仑力F和水平绳的拉力T′．作出受力图，并把它们分解到x轴和y轴上．由平衡条件，分别在在x方向上和在y方向上列方程．b球逐渐向右移动时，ab之间的距离减小，库仑力F逐渐增大，方向逐渐向x轴靠近，所以在x轴上的分量逐渐增大．在y轴上的分量逐渐减小．根据平衡条件在x和y方向讨论各个力的变化情况，从而可以知道此过程中悬线中拉力如何变化．
2、y轴方向，根据上面的平衡方程可知，由于悬线的拉力恰为mgcosa，重力分量也是mgcosa，这说明电荷间的作用力，沿y的方向上的分量为0，则电荷间的库仑力只能与悬绳垂直．
所以有F=mgsinθ．此时，ab的距离，有几何关系得：r=．故根据库仑定律，即可解得q．
解答：解：（1）以a点作原点，以细线l为y轴，以垂直于细线l的方向为x轴，建立坐标系，对a球受力分析：小球a受到重力mg、悬线的拉力T、库仑力F和水平绳的拉力T′．
把它们分解到x轴和y轴上，如右图所示．由平衡条件得：
在x方向上，mgsinθ=T′_x+F_x，
在y方向上，T=T′_y+F_y+mgcosθ
b球逐渐向右移动时，ab之间的距离减小，库仑力F逐渐增大，方向逐渐向x轴靠近，所以在x轴上的分量逐渐增大．而由图可看出，在y轴上的分量F_y逐渐减小，最终减为零．
因此，在x方向上，T′_x逐渐减小，所以T′逐渐减小，因而T′_y逐渐减小．
在y方向上，T′_y和F_y逐渐减小，所以T逐渐减小．
即在此过程中悬线中拉力一直变小．
（2）当水平绝缘细线的拉力减小为零时，a球只受到三个力，l的拉力T，重力mg、电荷间的作用力F．
y轴方向，根据上面的平衡方程可知，由于悬线的拉力恰为mgcosa，重力分量也是mgcosa，这说明电荷间的作用力，沿y的方向上的分量为0，则电荷间的作用力的方向垂直于y轴．
x轴方向：F=mgsinθ．
此时，ab的距离，由几何关系得：r=
根据库仑定律，
所以，
解得：q=
故答案为：一直变小，．
点评：对a球受力分析，建立合适的坐标系，把各个力分解到坐标系上，根据平衡条件讨论各个力的变化．关键是要能准确认真作出受力图，这是解题的关键．