Question

【题目】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，其右边可向右无限延伸。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：

（1）带电粒子在匀强磁场中的半径

（2）中间磁场区域的宽度d

（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动，垂直进入磁场后做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，根据动能定理即可求解带电粒子在磁场中运动的速率；（2）粒子在磁场中由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律求出轨迹的半径．根据几何关系求解中间磁场区域的宽度；（3）先求出在电场中运动的时间，再求出在两段磁场中运动的时间，三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间．

（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理得：

带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：

联立得：

（2）作出粒子的运动轨迹图如图所示

由于在两磁场区域中粒子运动半径相同，则三段圆弧的圆心组成的三角形是等边三角形，其边长为2R．所以中间磁场区域的宽度为

（3）在电场中

在中间磁场中运动时间

在右侧磁场中运动时间

则粒子第一次回到O点的所用时间为