Question

【题目】如图甲所示，长为L的轻质细杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一小球（视为质点）。让小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速度大小为v，此时小球受到杆的弹力大小为N，且N—v2的变化关系如图乙所示（图中的、b均为已知量）。

（1）请分析并判断表示小球受到的弹力竖直向下的是题图乙中的图线1还是图线2；

（2）求当地的重力加速度大小g以及小球的质量m。

Answer 1

【答案】（1）图线2 （2）

【解析】 本题考查杆问题最高点物体的受力情况，对物体受力分析后列出表达式再按速度范围进行讨论即可求解。

（1）在最高点时．若小球受到杆的弹力方向竖直向下，有：

解得

结合题图乙可知．其N—v2的变化关系如图线2所示．

（2）由题图乙可知．当N=0时．有： 解得：

设在最高点时．小球受到杆的弹力方向竖直向上．有：

解得：

结合图乙可知．其N—v2的变化关系如图线1所示．当v=0时，有：b=mg（2分）

解得：