Question

10．某同学利用图示的装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验，A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物．A、B间有轻质弹簧相连，A、C间有轻质细绳相连．在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器和速度传感器相连，当压力传感器速度为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度．整个试验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g，实验操作如下：
（1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零，现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v．
（2）试验中保持A、B质量不变，改变C的质量M，多次重复第（1）步．
①该试验中，M和m的关系必须满足M大于m（选填“小于”、“等于”或“大于”）．
②为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应相同（选填“相同”或“不同”）．
③根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出${v}^{2}-\frac{1}{M+m}$（选填“v²-M”、“${v^2}-\frac{1}{M}$”或“${v^2}-\frac{1}{M+m}$”）图线．
④根据第③问的图线知图线在纵轴上的截距为b，则弹簧的劲度系数为$\frac{4m{g}^{2}}{b}$（用题给的已知量表示）．

Answer 1

分析 ①若要使B处压力传感器示数为零，必须满足M大于m的条件；
②根据胡克定律，不论M质量如何，要使压力传感器为零，从而得出下落的高度大小如何；
③选取A、C及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，列式，即可求得结果；
④根据③问的表达式，结合图象的含义，即可求解．

解答 解：①根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质M要大于A的质量m；
②要刚释放C时，弹簧处于压缩状态，
若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为F=mg，
因此弹簧的形变量为△x=△x₁+△x₂=$\frac{mg}{k}+\frac{mg}{k}=\frac{2mg}{k}$；
不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，则A物体上升了$\frac{2mg}{k}$，
则C下落的高度为$\frac{2mg}{k}$，即C下落的高度总相同；
③选取A、C及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有：（M-m）g×$\frac{2mg}{k}$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
整理可知，v²=-$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}\frac{1}{M+m}+\frac{4m{g}^{2}}{k}$；
为得到线性关系图线，因此应作出v²-$\frac{1}{M+m}$的图象；
④由上表达式可知，$\frac{4m{g}^{2}}{k}$=b；
解得：k=$\frac{4m{g}^{2}}{b}$；
故答案为：①大于； ②相同；③v²-$\frac{1}{M+m}$；  ④$\frac{4m{g}^{2}}{b}$．

点评 考查胡克定律与机械能守恒定律的应用，理解弹簧有压缩与伸长的状态，掌握依据图象要求，对表达式的变形的技巧．