Question

【题目】（18分）如图甲所示，粗糙水平面CD与光滑斜面DE平滑连接于D处；可视为质点的物块A、B紧靠一起静置于P点，某时刻A、B在足够大的内力作用下突然分离，此后A向左运动．

已知：斜面的高度H=1.2m；A、B质量分别为1kg和0.8kg，且它们与CD段的动摩擦因数相同；A向左运动的速度平方与位移大小关系如图乙；重力加速度g取10m/s2．

（1）求A、B与CD段的动摩擦因数；

（2）求A、B分离时B的速度大小vB；

（3）要使B能追上A，试讨论P、D两点间距x的取值范围．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题解：（1）由图象可知，分离时物块A的初速度vA=4m/s， ①（1分）

A最终位置与P点距离sA=8m， ②（1分）

从A、B分离到A匀减速运动停止，有 ③（1分）

得A的加速度大小 a=1m/s2 ④（1分）

由牛顿第二定律可知 ⑤（2分）

解得 μ＝0.1 ⑥（2分）

【或：从A、B分离到A匀减速运动停止，由动能定理

（3分）

解得 μ＝0.1 （1分）】

（2）A、B分离过程，由动量守恒 ⑦（2分）

解得 vB=5m/s ⑧（2分）

（3）(Ⅰ)若B恰好能返回并追上A， B从分离后到追上A过程由动能定理

⑨ （2分）

解得 x1=2.25m ⑩ （1分）

(Ⅱ)若B恰好不冲出斜面，B从P到E过程由动能定理

（2分）

解得 x2=0.50m （1分）

综上，要使B能追上A，x应满足：2.25m≥L≥0.50m

（评分说明：①~④各1分，⑤~⑧各2分，⑨各2分，⑩各1分）