Question

15．如图所示，在光滑水平面上有坐标xOy，质量为1kg的质点开始静止在xOy平面上的原点O，某一时刻受到沿+x方向的恒力F₁作用，F₁的大小为2N，若力F₁作用一段时间t₀后撤去，撤去力F₁后5s末质点恰好通过该平面上的A点，A点坐标为x=11m，y=15m．
（1）为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F₁的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F₂，计算F₂的大小？
（2）计算力F₁作用时间t₀．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出y方向的加速度，运用运动学公式表示出y方向上的位移．
（2）求出前段时间内的加速度和两段时间内的水平位移，联立求时间．

解答 解：（1）沿y轴方向有：$y=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
其中：${a_2}=\frac{F_2}{m}$
可得：${F_2}=\frac{2my}{t^2}$=$\frac{2×1×15}{{5}^{2}}$=1.2N
（2）刚开始：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{2}{1}$m/s²=2m/s²；
沿x轴方向的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{0}^{2}$
撤去力F₁后5s位移：x₂=vt=a₁t₀t
由题意：x₁+x₂=11
联立解得：t₀=1s
答：（1）为使质点按题设条件通过A点，力F₂应为1.2N；
（2）力F₁作用时间为1s．

点评 解决本题的关键将物体的运动分解为x方向和y方向，根据牛顿第二定律求出加速度，运用运动学公式进行求解．