Question

我国发射神舟号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km．进入该轨道正常运行时，其周期为T₁，通过M、N点时的速率分是V₁，V₂．当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T₂，这时飞船的速率为V₃．比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小，及在两个轨道上运行的周期，下列结论不正确的是（　　）

A、v₁＞v₃

B、v₁＞v₂

C、a₂=a₃

D、T₁＞T₂

Answer 1

分析：根据万有引力做功比较M、N点速度的大小，根据万有引力提供向心力，比较出经过M、M圆轨道的速度，从而比较出M点的速度与经过N点圆轨道的速度．通过比较万有引力的大小，比较出加速度的大小，根据开普勒第三定律比较周期的大小．

解答：解：AB、从M点到N点，万有引力做负功，速度减小，所以v₁＞v₂，根据万有引力提供向心力知，轨道半径越大，速度越小，则经过N点的圆轨道速度小于经过M点圆轨道的速度，因为M点是近地点，在M点的速度大于经过M点圆轨道的速度，可知v₁＞v₃．故A、B正确．
C、在N点和P点飞船所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等．故C正确．
D、根据开普勒第三定律知，

R3

T2

=k，因为椭圆轨道的半长轴小于经过N点圆轨道的半径，所以T₁＜T₂．故D错误．
本题选错误的，故选D．

点评：解决本题的关键理解飞船是如何变轨的，知道变轨的原理，掌握当飞船绕地球做圆周运动时，靠万有引力提供向心力．