Question

【题目】儿童智力拼装玩具“云霄飞车”的部分轨道简化为如下模型：光滑水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点，质量为m的小球A静止于P点，小球半径远小于R．与A相同的小球B以速度v0向右运动，A、B碰后粘连在一起．求当v0的大小在什么范围时，两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道？已知重力加速度为g．

Answer 1

【答案】或

【解析】设A、B碰撞后的速度为，恰好运动到圆弧最高点时的速度为

对A、B，碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得

欲使A、B运动时不脱离圆弧轨道，有两种可能：

(1)当较小时，A、B最高只能运动到与圆心等高的地方

对A、B，从碰后到与圆心等高的地方，由动能定理有

联立得

(2)当较大时，A、B能够做完整的圆周运动。讨论A、B恰好做完整圆周运动时的情形，对A、B，从碰后运动到圆周最高点的过程中，由动能定理

在最高点时，由牛顿第二定律得

联立得

综上所述，当或时，两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道。