Question

【题目】如图所示，竖直圆形轨道半径为R，固定在木板B上，木板放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，木板上静止一个小球A，小球A的质量为3m。木板B和含圆周轨道总质量为12m。一质量为m的子弹以速度v0射入小球并停在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动。重力加速度为g，不计小球与环和木板间的摩擦阻力。求：

（1）子弹射入小球过程中产生的内能；

（2）当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；

（3）为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 或

【解析】试题子弹射入小球的过程，由动量守恒定律，及能量守恒定律可求内能；小球运动到圆形轨道的最低点时，由牛顿第二定律可求木板对水平面的压力。小球不脱离轨道有两种临界情况，根据牛顿第二定律求出最高点的最大速度，再根据机械能守恒定律求出小球在最低点的速度范围．

（1）子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：①（2分）

由能量守恒定律得：②（1分）

由①②式代入数值解得：（1分）

（2）当小球运动到圆形轨道的最低点时，由向心力公式：③（1分）

以木板为对象，由平衡条件可知：④（1分）

由①③④式代入数值解得：（1分）

由牛顿第三定律得，当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力是

（1分）

（3）小球不脱离圆形轨道有两可能性：Ⅰ、小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R（不超过四分之一圆弧）；Ⅱ、小球能通过圆形轨道的最高点。

Ⅰ、小球在圆周轨道上滑行的最大高度就是圆形轨道的半径，此条件下，木板不可能离开水平地面

由机械能守恒定律得：⑤

由①⑤式解得：

Ⅱ、小球能通过圆形轨道的最高点。

小球能通过好过最高点有：⑥

由机械能守恒定律得：⑦

由①⑥⑦式代入数值解得：

要使环不会在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为：⑧

在最高点有：⑨

由机械能守恒定律得：⑩

由①⑧⑨⑩式代入数值解得：

综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是

或