Question

如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从A点以v₀水平弹射向B点并进入轨道，经过轨道后从最高点D水平抛出，已知小球与地面AB段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，AB段长L＝1.25 m，问：
（1）若圆的半径R＝0.25m，v₀至少多大才能使小球从D点抛出？
（2）若v₀＝9.22m/s，圆的半径R取何值时，小球从D点抛出后的水平位移最大（抛出后小球不会再碰到轨道）？

Answer 1

解：（1）小球恰好能从A点运动到D点，根据动能定理
－μmgL－mg4R＝0－mv₀²
代入数据得v₀＝5m/s
（2）设D点时的速度为v
－μmgL－mg4R＝mv²－mv₀² ①
小球从D点抛出后做平抛运动，设水平位移为S，有
4R＝gt² ②
S＝vt ③
联立①②③，得
所以，当R＝0.5m时，水平位移最大