Question

（2008?湖北模拟）如图所示，电源电动势为E=200V，内阻不计，R₁、R₂、R₄的阻值均为300Ω，R₃为可变电阻．C为一水平放置的平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长为L=8cm，板间距离为d=1cm，．有一细电子束沿图中虚线以E₀=1.92×10³eV的动能连续不断地向右射入平行板电容器．已知电子电量e=1.6×10^-19C，电子重力不计，求：
（1）要使电子能沿直线飞出电容器，变阻器R₃的取值多大？
（2）要使电子都能从电容器两极板间飞出，变阻器R₃的取值范围多大？

Answer 1

分析：（1）根据匀速直线运动，可知AB两点的电压；从而由对称性，可确定求解；
（2）根据粒子做类平抛运动，结合飞出电场的偏转位移范围，再由牛顿第二定律与运动学公式，及闭合电路欧姆定律，即可求解．

解答：解：
（1）当电子匀速直线通过两极板时，两点电压U_AB=0，设φ₀=0
由对称性知，U_AO=U_BO时，有：

ER2

R1+R2

=

ER4

R3+R4

    
解得：R₃=300Ω
（2）电子在电场中偏转的能飞出电场的临界条件为：y=

d

2

此时对应平行板电容器两极板间电压的最大值，有：y=

d

2

=

eUml2

md v 2 0

化简得：Um=

2E0d2

el2

=60V 
取O点为零势面，当U_AB=U_m=60V时
UAO=

E

R1+R2

R2=100V，
则?_A=100V
?_B=40V
UBO=

E

R3+R4

R4=40V   
解得：R₃=1200Ω 
由题意可得，R₃越小，B点电势越高，电子可以射出，因此为最大值
当U_BA=U_m=60V时，而A点电势不变，此时?_B=160V
同理解得：R₃=75Ω，此时R₃越大，B点电势越低，电子可以射出；
综上所述：75Ω≤R₃≤1200Ω
答：（1）要使电子能沿直线飞出电容器，变阻器R₃的取值300Ω；
（2）要使电子都能从电容器两极板间飞出，变阻器R₃的取值范围75Ω≤R₃≤1200Ω．

点评：考查粒子做匀速直线运动与类平抛运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的应用，理解运动的合成与分解的处理方法，并掌握闭合电路欧姆定律的运用．