[题目]如图所示.半径分别为R和的甲.乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内.两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连.在水平轨道CD上有一轻质短弹簧被a.b两个小球夹住处于压缩状态.但不拴接.同时释放两小球.a.b恰好分别通过甲.乙圆轨道的最高点.试求:(1)小球a通过圆轨道甲的最高点时的速度.(2)己知小球a的质量为m.求小球b的质量.(3)若ma=mb=m.且要求a.b都� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径分别为R和（R>r）的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻质短弹簧被a、b两个小球夹住处于压缩状态，但不拴接。同时释放两小球，a、b恰好分别通过甲、乙圆轨道的最高点。试求：

(1)小球a通过圆轨道甲的最高点时的速度。

(2)己知小球a的质量为m，求小球b的质量。

(3)若ma=mb=m，且要求a、b都还能分别通过甲、乙圆轨道的最高点，则弹簧在释放前至少应具有多大的弹性势能？

【答案】(1) ； (2) ；(3)

【解析】(1)小球a通过圆轨道甲的最高点时，由：得：

(2)小球b通过圆轨道乙的最高点时，由：

得：，

设两小球离开弹簧瞬间的速度分别为,由机械能守恒定律有：、

，

解得：，

又由动量守恒定律有：

解得：

(3)当ma=mb=m时，Va=Vb，又由(1)(2)知，小球a能通过圆轨道甲的最高点。

在刚离开弹簧时的速度条件为：，故弹簧释放前至少具有的弹簧势能为：

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