Question

3．专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ．月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T．仅根据以上信息能求出的物理量是（　　）

• A． 万有引力常量
• B． “四号星”在该轨道上运行的动能
• C． “四号星”与月球间的万有引力
• D． 月球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 月球表面的重力与万有引力相等，绕月球圆周运动的向心力由万有引力提供，据此列式计算．

解答 解：A、设月球的半径为R，由重力等于万有引力，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
其中地球质量：M=$\frac{4}{3}$πR³ρ
联立解得：g=$\frac{4}{3}$πRGρ   ①
再由M=$\frac{4}{3}$πR³ρ和$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$可得：
$\frac{4}{3}$GπR³ρ=（R+h）³$\frac{4π2}{T2}$   ②
由①②两式可解得月球半径R和万有引力常量G，故A正确．
B、由$v=\frac{2π（R+h）}{T}$可得“四号星”的线速度v，但${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，还需要知道“四号星”质量才能求得“四号星”在该轨道上运行的动能，故B错误．
C、由$F=\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$可知，亦需要知道“四号星”质量才能求得“四号星”与月球间的万有引力，故C错误．
D、由$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得到：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R}}=\sqrt{gR}$，可求出第一宇宙速度，故D正确．
故选：AD

点评 月球表面的重力与万有引力相等，卫星绕月球做圆周运动万有引力提供圆周运动的向心力，这个是万有引力问题经常用的表达式．