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    （20分）两惯性系S′与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿z轴正向以速度v高速运动。作为光源的自由质点静止于S′系中，以恒定功率P向四周辐射（各向同性）光子。在S系中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）。

    1．在S系中观察，S′系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内。求该圆锥的半顶角α。已知相对论速度变换关系为

    式中ux与ux′分别为S与S′系中测得的速度x分量，c为光速。

    2．求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量。

    解析：

    1．先求两惯性系中光子速度方向的变换关系．根据光速不变原理，两系中光速的大小都是．以和分别表示光子速度方向在和系中与和轴的夹角，则光速的分量为

    ，                                                 (1)

    ．                                                (2)

    再利用相对论速度变换关系，得

    ．                                   (3)

    系中光源各向同性辐射，表明有一半辐射分布于的方向角范围内，系中，此范围对应．由上式求得

    ．              (4)

    可以看出，光源的速度v越大，圆锥的顶角越小．

    2．系中，质点静止，在时间内辐射光子的能量来自质点静能的减少，即

    ，                                             (5)

    式中为时间内质点减少的质量．系中，质点以速度v匀速运动，由于辐射，其动质量减少，故动量与能量亦减少．转化为光子的总动量为，即

    ；                                         (6)

    转化为光子的总能量为，即

    ．                                       (7)

    系中光源静止，测得的辐射时间为本征时，在系中膨胀为

    ，                                        (8)

    由以上各式可得在S系中单位时间内辐射的全部光子的总动量与总能量分别为

    ，                                                    (9)

    ．                                                     (10)

    评分标准：本题20分。

    第1小问7分。(3)式4分，(4)式3分。

    第2小问13分。(5)、 (6) 、(7)式各2分，(8)式3分，(9) 、(10) 式各2分。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    两惯性系S′与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿x轴正向以速度v高速运动．作为光源的自由质点静止于S′系中，以恒定功率P四周辐射（各向同性）光子．在S中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）．
    （1）在S中观察，S′中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内．求该圆锥的半顶角α．已知相对论速度变换关系为ux=
    ux′+v1+ux′v/c2
    ，式中ux与ux′分别为S，S′系中测得的速度x分量，c为光速．
    （2）求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量．

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